本期整理了斐波那契數(shù)列的定義和公式相關的內(nèi)容，斐波那契數(shù)列，也稱為黃金分割數(shù)列，其一般公式如圖所示。斐波那契數(shù)列是指：1、1、2、3、5、8、13、21、34、??這個序列從第3項開始，每一項等于前兩項之和。

斐波那契數(shù)列，也稱為黃金分割數(shù)列，由數(shù)學家萊昂納多·斐波那契以兔子飼養(yǎng)為例介紹，因此，它也被稱為“兔子序列”，它指的是這樣一個數(shù)字序列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、??這個序列從第3項開始，每一項等于前兩項之和。

斐波那契數(shù)列的通項公式為：

1.從第二項開始（形成新序列，第一項是 1，第二項是 2，??），每個偶數(shù)項的平方都比它前后兩項的乘積大 1，每個奇數(shù)項的平方都比它前后兩項的乘積小 1。

2.斐波那契數(shù)列的第n+2項也代表集合1,2,?,n 中不包含相鄰正整數(shù)的子集的數(shù)量。

3.奇數(shù)項之和

a1+a3+a5+a7+?+a2n?1=a2n。

4.偶數(shù)之和

a2+a4+a6+a8+?+a2n=a2n+1?1a2+a4+a6+a8+?+a2n=a2n+1?1。

5.平方和

6.可分離的關系

a2n?2m?2(a2n+a2n+2)=a2m+2+a4n?2ma2n?2m?2(a2n+a2n+2)=a2m+2+a4n?2m(n>;m??1,n?1)(n>m??1,n?1)

7.雙項關系

8.其他公式

為了方便大家閱讀，下面給大家整理一下圖片版斐波那契數(shù)列的特點，請參閱：