柯西不等式，包括二維形式、矢量形式、三角形、積分形式、一般形式等，本文為大家整理了柯西不等式定理及形式，還包括柯西不等式的應用技巧等，具體來說，如果一個,乙,C,d 均為實數(shù)，但：當且僅當，當 ad=bc 時等號成立。

定理1：（二維形式的柯西不等式）

如果一個,乙,C,d 均為實數(shù)，但：當且僅當，當 ad=bc 時等號成立。

定理2：（柯西不等式的向量形式）

設(shè)α,β 兩個向量，那么 |α?β|≤|α||β|，當且僅當 β 是零向量，或者存在一個實數(shù)k，當α=kβ時，等號成立。

定理3：（二維形式的三角不等式）

令x1,y1,x2,y2∈R，所以

在定理3中，將 x1 替換為 x1?x3，將 y1 替換為 y1?y3，將 x2 替換為 x2?x3，將 y2 替換為 y2?y3 得到平面三角不等式

定理：（柯西不等式的一般形式）

設(shè)a1,a2,a3,?,一個,b1,b2,b3,?,bn 是實數(shù)，但當且僅當bi=0(i=1,2,?,n) 或者有一個數(shù)字 k，設(shè)ai=kbi(i=1,2,?,n) 時間，等號成立。

柯西不等式的主要應用是證明不等式和尋找最小值，使用柯西不等式證明不等式時，首先使用拆分項目、重組、構(gòu)造填項等方法和技巧，以滿足柯西不等式的應用條件，重新加工；使用柯西不等式求最優(yōu)值時，一定要注意驗證等號的條件。

構(gòu)造與柯西不等式一致的形式和條件，常量可以拆分，項目可以重新排列，可填寫項目，您還可以更改公式的結(jié)構(gòu)。

讓一個,乙,米,n∈R,并且a2+b2=5,ma+nb=5，但最小值為___

A.根號5、乙.根號 6、C.根號3、D.根數(shù)2

回答：A

解析：因為所以從柯西不等式我們得到然后當且僅當等號成立，所以的最小值是平方根5。

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